a: \(A=28n^2+27n+5\)
\(=28n^2+20n+7n+5\)
\(=4n\left(7n+5\right)+\left(7n+5\right)\)
\(=\left(4n+1\right)\left(7n+5\right)\)
Nếu n=0 thì \(A=\left(4\cdot0+1\right)\left(7\cdot0+5\right)=1\cdot5=5\) là số nguyên tố
=>Nhận
Khi n>0 thì (4n+1)(7n+5) sẽ là tích của hai số nguyên dương khác 1
=>A=(4n+1)(7n+5) không thể là số nguyên tố
=>Loại
Vậy: n=0
b: \(B=n\left(n^2+n+7\right)-2\left(n^2+n+7\right)\)
\(=\left(n^2+n+7\right)\left(n-2\right)\)
Để B là số nguyên tố thì B>0
=>\(\left(n^2+n+7\right)\left(n-2\right)>0\)
=>n-2>0
=>n>2
\(B=\left(n^2+n+7\right)\left(n-2\right)\)
TH1: n=3
\(B=\left(3^2+3+7\right)\left(3-2\right)=9+3+7=9+10=19\) là số nguyên tố
=>Nhận
TH2: n>3
=>n-2>1 và \(n^2+n+7>1\)
=>\(B=\left(n-2\right)\left(n^2+n+7\right)\) là tích của hai số nguyên dương lớn hơn 1
=>B chắc chắn không thể là số nguyên tố
=>Loại
c: \(C=n\left(n^2+n+7\right)+\left(n^2+n+7\right)\)
\(=\left(n^2+n+7\right)\left(n+1\right)\)
TH1: n=0
=>\(C=\left(0+0+7\right)\left(0+1\right)=7\cdot1=7\) là số nguyên tố
=>Nhận
TH2: n>0
=>n+1>0 và \(n^2+n+7>1\)
=>\(C=\left(n+1\right)\left(n^2+n+7\right)\) là tích của hai số nguyên dương lớn hơn 1
=>C chắc chắn không thể là số nguyên tố
=>Loại
d: \(D=n^2-1=\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)
Để D là số nguyên tố thì D>0
=>(n-1)(n+1)>0
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}n-1>0\\n+1>0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}n>1\\n>-1\end{matrix}\right.\)
=>n>1
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}n-1< 0\\n+1< 0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}n< 1\\n< -1\end{matrix}\right.\)
=>n<-1
Khi n=2 thì \(D=2^2-1=4-1=3\) là số nguyên tố(nhận)
Khi n>2 thì n-1>1 và n+1>3>1
=>D=(n-1)(n+1) là tích của hai số tự nhiên lớn hơn 1
=>D không là số nguyên tố
=>Loại
Khi n=-2 thì \(D=\left(-2\right)^2-1=4-1=3\) là số nguyên tố
=>Nhận
Khi n<-2 thì n-1<-3 và n+1<-1
=>D=(n-1)(n+1)>0 và D bằng tích của hai số nguyên dương lớn hơn 1
=>D không là số nguyên tố
=>Loại