a) \(dy=d\left(tan^2x\right)=\left(tan^2x\right)'dx=2tanx.\left(tanx\right)'dx=\dfrac{2tanx}{cosx}dx\)
b) \(dy=d\left(\dfrac{cosx}{1-x^2}\right)=\left(\dfrac{cosx}{1-x^2}\right)'dx=\dfrac{\left(cosx\right)'.\left(1-x^2\right)-cosx\left(1-x^2\right)'}{\left(1-x^2\right)^2}dx=\dfrac{\left(x^2-1\right).sinx+2xcosx}{\left(1-x^2\right)^2}=dx\)
Tìm vi phân của các hàm số sau :
a) \(y=\dfrac{\sqrt{x}}{a+b}\) (a, b là các hằng số)
b) \(y=\left(x^2+4x+1\right)\left(x^2-\sqrt{x}\right)\)
Tìm vi phân của hàm số sau :
\(y=\dfrac{\tan\sqrt{x}}{\sqrt{x}}\)
Tính phương trình sai phân
y(n+2) +2y(n+1) +4y(n)=3n-4
Tính phương trình vi phân
(y2-2)dx=(y+x2y)dy
Tìm vi phân của hàm số sau :
\(y=\dfrac{x+2}{x-1}\)
Tìm vi phân của hàm số sau :
\(y=\dfrac{1}{x^2}\)
với a=2,b=6
tính pt sai phân
\(\text{x(n+2)-3x(n+1)+2x(n)=abcos}\frac{n\pi}{2}+\left(b+1\right)sin\frac{n\pi}{2}\)
tính pt vi phân: \(\left(x^2-\left(a+1\right)y^2\right)dx+\left(b+1\right)xydy=0\)
Tìm \(\dfrac{d\left(\tan x\right)}{d\left(\cot x\right)}\)
Chứng minh rằng vi phân \(dy\) và số gia \(\Delta y\) của hàm số \(y=ax+b\) trùng nhau ?
Giúp gấp vs ạ:
Chứng minh rằng với \(\text{|}x\text{|}\) rất bé so với \(a>0\left(\text{| }x\text{| }\le a\right)\) ta có:
\(\sqrt{a^2+x}\approx a+\dfrac{x}{2a}\left(x>0\right)\)
Áp dụng công thức trên, hãy tính gần đúng số sau:
\(\sqrt{146}\)
