Question

Tìm ĐK m để hàm số sau là HS nghịch biến:

a)y=\(\frac{m+1}{\sqrt[]{m+1}}x+m-2\)

b)y=\(\frac{m-1}{m^2-1}x-1+m\)

c)y=\(\sqrt[]{m-1}\)\(x-2x+1\)

Answer 1

Để hàm số (a) NB thì m+1<0 ⇒m<-1

Để hàm số (b) NB thì m²-1<0 ⇒m²<1 ⇒m<-1

Hàm số (c) luôn đồng biến và trong căn luôn dương

Answer 2

a/ ĐKXĐ: \(m+1>0\Rightarrow m>-1\)

\(\Rightarrow y=\sqrt{m+1}x+m-2\)

Không tồn tại m thỏa mãn vì \(\sqrt{m+1}>0\) \(\forall m>-1\)

b/ Để hàm số là hàm bậc nhất thì \(m\ne\pm1\)

Khi đó \(y=\frac{1}{m+1}x-1+m\)

Để hàm số nghịch biến thì: \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{1}{m+1}< 0\\m\ne\pm1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m< -1\)

c/

\(y=\left(\sqrt{m-1}-2\right)x+1\)

Để hàm số là bậc nhất thì \(\left\{{}\begin{matrix}m-1\ge0\\\sqrt{m-1}-2\ne0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ge1\\m\ne5\end{matrix}\right.\)

Để hàm số nghịch biến

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ge1\\\sqrt{m-1}-2< 0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ge1\\m< 5\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow1\le m< 5\)