Tìm điều kiện tham số a để hệ \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}+\sqrt{y}=3\\\sqrt{x+5}+\sqrt{y+3}\le a\end{matrix}\right.\) có nghiệm \(x\ge4\)
a) Giải bất phương trình:
\(\sqrt{x^2+2x}+\sqrt{x^2+3x}\) ≥ \(2x\)
b) Giải hệ phương trình
\(\left\{{}\begin{matrix}x^3+6x^2y+9xy^2+y^3=0\\\sqrt{x-y}+\sqrt{x+y}=2\end{matrix}\right.\)
Tìm m để hệ sau có nghiệm \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x^2+4}+2y=m\\x^2+4y^2=m-2\end{matrix}\right.\)
Giải hệ phương trình : \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+\left(y-6\right)^2=y+13x+27\\\sqrt{9x^2+\left(2x-3\right)\left(x-y\right)}+4\sqrt{xy}=7y\end{matrix}\right.\)
Giải hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}x\left(x-y\right)=6-x-2y\\\left(x-2\right)\sqrt{y^2+4}=y\sqrt{x^2+4y}+8\end{matrix}\right.\)
Giải HPT sau:
\(\left\{{}\begin{matrix}x+y-\sqrt{xy}=3\\\sqrt{x+1}+\sqrt{y+1}=4\end{matrix}\right.\)
Giải hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=\sqrt{x+y}\\2x-5y=7\end{matrix}\right.\)
Giải hệ phương trình sau:
\(\sqrt[3]{x+1}-\sqrt[3]{x-1}=\sqrt[6]{x^2-1}\)
Gợi ý: Phương pháp đặt ẩn phụ:
\(\left\{{}\begin{matrix}u=\sqrt{f\left(x\right)}\\v=\sqrt{g\left(x\right)}\end{matrix}\right.\) với điều kiện là \(f\left(x\right)\ge0,g\left(x\right)\ge0\)Ta chuyển phương trình đã cho về phương trình đẳng cấp bậc hai \(au^2+\beta v^2+\gamma uv=0\) rồi tiếp tục giải.
Giải phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}y^2+2x^2-3xy-8y+6x-20=0\\4\sqrt{x+2}+\sqrt{16-3y}=x^2+8\end{matrix}\right.\)
