Đặt \(\sqrt{x^2+4}=a;2y=b\left(a\ge2\right)\)
Hệ phương trình đã cho tương đương:
\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=m\\a^2+b^2=m+2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=m\\\left(a+b\right)^2-2ab=m+2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=m\\ab=\dfrac{m^2-m-2}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow a,b\) là nghiệm của phương trình \(f\left(t\right)=2t^2-2mt+m^2-m-2=0\left(1\right)\)
Phương trình \(\left(1\right)\) có nghiệm khi \(\Delta'=-m^2+2m+4\ge0\Leftrightarrow1-\sqrt{5}\le m\le1+\sqrt{5}\left(2\right)\)
Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi phương trình \(\left(1\right)\) có nghiệm \(t\ge2\)
TH1: \(t_1\ge t_2\ge2\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{m}{2}\ge2\\2.f\left(2\right)\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow...\)
TH2: \(t_1\ge2\ge t_2\)
\(\Leftrightarrow2.f\left(2\right)\le0\Leftrightarrow...\)
Kết hợp điều kiện \(\left(2\right)\) rồi kết luận.
