Giải hệ phương trình sau:
\(\sqrt[3]{x+1}-\sqrt[3]{x-1}=\sqrt[6]{x^2-1}\)
Gợi ý: Phương pháp đặt ẩn phụ:
\(\left\{{}\begin{matrix}u=\sqrt{f\left(x\right)}\\v=\sqrt{g\left(x\right)}\end{matrix}\right.\) với điều kiện là \(f\left(x\right)\ge0,g\left(x\right)\ge0\)Ta chuyển phương trình đã cho về phương trình đẳng cấp bậc hai \(au^2+\beta v^2+\gamma uv=0\) rồi tiếp tục giải.
Người đi hỏi có thể gợi ý câu mình hỏi cơ à, ngầu vậy :)
ĐKXĐ: \(\left[{}\begin{matrix}x\ge1\\x\le-1\end{matrix}\right.\)
Đặt \(\sqrt[3]{x+1}=a;\sqrt[3]{x-1}=b\)
Ta có hệ: \(\left\{{}\begin{matrix}a-b=\sqrt{ab}\\a^3-b^3=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2-3ab+b^2=0\\a^3-b^3=2\end{matrix}\right.\)
Quy về hệ đối xứng loại 1 rồi đó, S P mà giải