Câu hỏi của Phạm Gia Bảo

Question

Tìm các số x,y,z biết:

x+y+z+10=2$\sqrt{x-1}+4\sqrt{y-3}+6\sqrt{z}$

Akai Haruma · Accepted Answer

Lời giải:

PT $\Leftrightarrow x+y+z+10-2\sqrt{x-1}-4\sqrt{y-3}-6\sqrt{z}=0$

$\Leftrightarrow (x-1-2\sqrt{x-1}+1)+(y-3-4\sqrt{y-3}+4)+(z-6\sqrt{z}+9)=0$

$\Leftrightarrow (\sqrt{x-1}-1)^2+(\sqrt{y-3}-2)^2+(\sqrt{z}-3)^2=0$

Vì $(\sqrt{x-1}-1)^2;(\sqrt{y-3}-2)^2;(\sqrt{z}-3)^2\geq 0$ nên để tổng của chúng bằng $0$ thì:

$ (\sqrt{x-1}-1)^2-(\sqrt{y-3}-2)^2=(\sqrt{z}-3)^2=0$

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix}
x=2\
y=7\
z=9\end{matrix}\right.$Câu trả lời: Lời giải:

PT $\Leftrightarrow x+y+z+10-2\sqrt{x-1}-4\sqrt{y-3}-6\sqrt{z}=0$

$\Leftrightarrow (x-1-2\sqrt{x-1}+1)+(y-3-4\sqrt{y-3}+4)+(z-6\sqrt{z}+9)=0$

$\Leftrightarrow (\sqrt{x-1}-1)^2+(\sqrt{y-3}-2)^2+(\sqrt{z}-3)^2=0$

Vì $(\sqrt{x-1}-1)^2;(\sqrt{y-3}-2)^2;(\sqrt{z}-3)^2\geq 0$ nên để tổng của chúng bằng $0$ thì:

$ (\sqrt{x-1}-1)^2-(\sqrt{y-3}-2)^2=(\sqrt{z}-3)^2=0$

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix}
x=2\
y=7\
z=9\end{matrix}\right.$

Bài 4: Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau