Question

Cho hàm số (d): y = (4 - 3m)x - m + 1

Xác định m để khoảng cách từ O đến đường thẳng (d) bằng \(\dfrac{1}{\sqrt{5}}\)

Answer 1

Với \(m=\dfrac{4}{3};1\) không thỏa mãn

Với \(m\ne\dfrac{4}{3};1\) gọi A và B lần lượt là giao điểm của (d) với 2 trục tọa độ

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}A\left(0;-m+1\right)\\B\left(0;\dfrac{m-1}{4-3m}\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}OA=\left|m-1\right|\\OB=\left|\dfrac{m-1}{4-3m}\right|\end{matrix}\right.\)

Gọi H là hình chiếu vuông góc của O lên (d) \(\Rightarrow OH=\dfrac{1}{\sqrt{5}}\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông OAB:

\(\dfrac{1}{OH^2}=\dfrac{1}{OA^2}+\dfrac{1}{OB^2}\Leftrightarrow5=\dfrac{1}{\left(m-1\right)^2}+\left(\dfrac{4-3m}{m-1}\right)^2\)

\(\Leftrightarrow2m^2-7m+6=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=2\\m=\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)