Question

Tìm các số nguyên x,y,z thỏa mãn :

x²+y²+z²+2 < 2(x + y+ z)

Answer 1

x^2+y^2+z^2+2<2(x+y+z)

x^2+y^2+z^2-2x-2y-2z+2<0

(x^2-2x+1)+(y^2-2y+1)+(z^2-2z+1)-1<0

(x-1)^2+(y-1)^2+(z-1)^2-1<0

(x-1)^2+(y-1)^2+(z-1)^2<1

do x,y,z nguyên nên (x-1)^2+(y-1)^2+(z-1)^2=0<1 thì mới thỏa mãn 

suy ra x=y=z=1
 

Answer 2

dễ ợt mà

x^2+y^2+z^2+2<2(x+y+z)

x^2+y^2+z^2-2x-2y-2z+2<0

(x^2-2x+1)+(y^2-2y+1)+(z^2-2z+1)-1<0

(x-1)^2+(y-1)^2+(z-1)^2-1<0

(x-1)^2+(y-1)^2+(z-1)^2<1

do x,y,z nguyên nên (x-1)^2+(y-1)^2+(z-1)^2=0<1 thì mới thỏa mãn 

suy ra x=y=z=1
@_@

Answer 3

x^2+y^2+z^2+2<2(x+y+z)
x^2+y^2+z^2-2x-2y-2z+2<0
(x^2-2x+1)+(y^2-2y+1)+(z^2-2z+1)-1<0
(x-1)^2+(y-1)^2+(z-1)^2-1<0
(x-1)^2+(y-1)^2+(z-1)^2<1
do x,y,z nguyên nên (x-1)^2+(y-1)^2+(z-1)^2=0<1 thì mới thỏa mãn 
suy ra x=y=z=1