Question

Tìm các số a , b sao cho phân thức\(\frac{x^2+5}{x^2-3x-2}\) viết được thành \(\frac{a}{x-2}+\frac{b}{\left(x+1\right)^2}.\)

Answer 1

Sử dụng phương pháp hệ số bật định .

\(\frac{a}{x-2}+\frac{b}{\left(x+1\right)^2}=\frac{a\left(x+1\right)^2+b\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)^2}=\frac{ax^2+\left(2a+b\right)x+\left(a-2b\right)}{x^3-3x-2}\)

Đồng nhất với phân thức \(\frac{x^2+5}{x^3-3x-2}\) ta có : \(\begin{cases}a=1\\2a+b=0\\a-2b=5\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}a=1\\b=-2\end{cases}\)

Vậy \(\frac{x^2+5}{x^3-3x-2}=\frac{1}{x-2}-\frac{2}{\left(x+1\right)^2}.\)