Question

Tìm các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số y = 1 3 x 3 − 3 m x 2 + m  có các điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía của trục hoành.

A. 0 < m < 1 6 .

B. m ≠ 0 .

C. m > 1 6 .

D. m < 1 6 .

Answer 1

Đáp án C

y ' = x 2 − 6 m x ; y ' = 0 ⇔ x 1 = 0 x 2 = 6 m .

Đồ thị hàm số có điểm cực đại, cực trị ⇔ y ' = 0  có hai nghiệm phân biệt ⇔ m ≠ 0 .

Các điểm cực trị nằm về hai phía của trục hoành  ⇔ y 1 y 2 < 0

⇔ m − 36 m 3 + m < 0 ⇔ m 2 − 36 m 2 + 1 < 0 ⇔ m > 1 6 .