Tìm các giá trị của \(x\) sao cho hai biểu thức A và B cho sau đây có giá trị bằng nhau :
a) \(A=\left(x-3\right)\left(x+4\right)-2\left(3x-2\right)\) \(B=\left(x-4\right)^2\)
b) \(A=\left(x+2\right)\left(x-2\right)+3x^2\) \(B=\left(2x+1\right)^2+2x\)
c) \(A=\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)-2x\) \(B=x\left(x-1\right)\left(x+1\right)\)
d) \(A=\left(x+1\right)^2-\left(x-2\right)^3\) \(B=\left(3x-1\right)\left(3x+1\right)\)
a) \(A=B\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x+4\right)-2\left(3x-2\right)=\left(x-4\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x^2+x-12-6x+4=x^2-8x+16\)
\(\Leftrightarrow-5x+8x=16+12-4\)
\(\Leftrightarrow3x=24\)
\(\Leftrightarrow x=8\)
Vậy với x = 8 thì giá trị cùa A và B bằng nhau
b) \(A=B\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x-2\right)+3x^2=\left(2x+1\right)^2+2x\)
\(\Leftrightarrow x^2-4+3x^2=4x^2+4x+1+2x\)
\(\Leftrightarrow-4x-2x=1+4\)
\(\Leftrightarrow-6x=5\)
\(\Leftrightarrow x=-\dfrac{5}{6}\)
Vậy với x = \(-\dfrac{5}{6}\) thì giá trị của A và B bằng nhau
c) \(A=B\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)-2x=x\left(x-1\right)\left(x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow x^3-1-2x=x^3-x\)
\(\Leftrightarrow-2x+x=1\)
\(\Leftrightarrow-x=1\)
\(\Leftrightarrow x=-1\)
Vậy với x = \(-1\) thì giá trị của A và B bằng nhau
d) \(A=B\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^3-\left(x-2\right)^3=\left(3x-1\right)\left(3x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow x^3+3x^2+3x+1-\left(x^3-4x^2+8x-8\right)=9x^2-1\)
\(\Leftrightarrow x^3+3x^2+3x+1-x^3+6x^2-12x+8=9x^2-1\)
\(\Leftrightarrow9x^2-9x^2-9x=-1-1-8\)
\(\Leftrightarrow-9x=-10\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{10}{9}\)
Vậy với x = \(\dfrac{10}{9}\) thì giá trị của A và B bằng nhau
