Question

Tìm các giá trị của tham số m để các phương trình sau có hai nghiệm dương phân biệt :

a) \(x^2-2x+m^2+m+3=0\)

b) \(\left(m^2+m+3\right)x^2+\left(4m^2+m+2\right)x+m=0\)

Answer 1

a) \(x^2-2x+m^2+m+3=0\)
    Xét \(\Delta=1^2-\left(m^2+m+3\right)=-\left(m^2+m+2\right)=\)
                                                        \(=-\left(m+\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{7}{4}< 0\) với mọi m.
  DO đó phương trình luôn vô nghiệm nên không có giá trị nào thỏa mãn.

b)

(1) a khác 0: \(m^2+m+3>0\forall m\)

(2) \(\Delta>0\Rightarrow\left(4m^2+m+2\right)^2-4m\left(m^2+m+3\right)>0\)

\(=16m^4+4m^3+13m^2-8m+4>0\) 

(3) \(\dfrac{c}{a}>0\) => m > 0

(4) \(-\dfrac{b}{a}\) \(< 0\) \(\Leftrightarrow\)\(4m^2+m+2< 0\Rightarrow4\left(m+\dfrac{1}{8}\right)^2+\dfrac{31}{16}< 0\) vô lý

Kết luận không có m thỏa mãn đk đầu bài