Question

 

Tìm các giá trị của tham số m để các bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi \(x\) :

a) \(5x^2-x+m>0\)

b) \(mx^2-10x-5< 0\)

Answer 1

 

a)

Để \(5x^2-x+m>0\) thì:

\(\Delta< 0\Rightarrow1-20m< 0\Rightarrow m>\dfrac{1}{20}\)

b)

\(mx^2-10x-5< 0\)

Xét \(m=0\) ta có: \(-10x-5< 0\)\(\Leftrightarrow x>\dfrac{1}{2}\) (loại)
Xét \(m\ne0\). Theo định lý về dấu tam thức bậc hai:
\(mx^2-10x-5< 0\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\25+5m< 0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\m< -5\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow m< -5\).
Vậy với \(m< -5\) thì \(mx^2-10x-5< 0\).