Question

tìm các chữ số của các số nguyên dương sao cho

\(\overline{hs}.\overline{gs}=\overline{mmm}\)

Answer 1

Ta có \(m\) bằng chữ số tận cùng của \(s^2\)

\(\overline{hs}.\overline{gs}=111.m=37.3m\) \(\Rightarrow\) tồn tại một trong 2 số \(\overline{hs}\) hoặc \(\overline{gs}\) chia hết cho 37, do vai trò như nhau nên giả sử \(\overline{hs}⋮37\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\overline{hs}=37\\\overline{hs}=74\end{matrix}\right.\)

- Nếu \(\overline{hs}=37\Rightarrow s=7\Rightarrow m=9\)

\(\Rightarrow37.\overline{g7}=999\Rightarrow\overline{g7}=27\Rightarrow g=2\)

- Nếu \(\overline{hs}=74\Rightarrow s=4\Rightarrow m=6\)

\(\Rightarrow74.\overline{g4}=666\Rightarrow\overline{g4}=9\) (loại)

Vậy phép tính đó là \(37.27=999\)