Đặt \(\overline{abc}=11m+k;\overline{xyz}=11n+k\left(k\in N,k< 11\right)\)
Khi đó ta có: \(\overline{abcxyz}=1000.\overline{abc}+\overline{xyz}=1000\left(11m+k\right)+11n+k\)
\(=11000m+11n+1001k\)
Biểu thức trên chia hết cho 11 với mọi m, n, k.
Vậy ....
Cho số tự nhiên A= \(\overline{7777...77}-18+2n\). Chứng minh A chia hết cho 9.
(n chữ số 7)
Cho số \(A=\overline{2018abc}\) Tìm các số có 3 chữ số \(\overline{abc}\) sao cho số A đồng thời chia hết cho 22 và 15 .
1. Tìm STN có 3 cs \(\overline{abc}\) sao cho \(\overline{abc}=\overline{ab}^2-c^2\)
2. Tìm STN \(\overline{ab}\) sao cho \(\overline{ab}^2=\overline{acdb}\)
3. Tìm số tự nhiên có 5 chữ số biết rằng nó bằng lập phương của số tạo bởi 2 cs đầu ( ko đổi thứ tự )
4. Tìm STN \(\overline{abcdef}⋮\overline{abc}\cdot\overline{def}\)
5. cho 5 STN a,b,c,d mỗi số có 4 cs và gồm cả 4 cs 1,2,3,4. Cmr: không thể xảy ra \(a^3+b^3+c^3=d^3+e^3\)
1)chứng minh tồn tại vô số nguyên dương n sao cho
\(2^n+1⋮n\)
2)chứng minh rằng
\(\overline{ab}+\overline{ba}⋮11\)
Hỏi có bao nhiêu số nguyên dương có 5 chữ số \(\overline{abcde}\) sao cho \(\overline{abc}-\left(10d+e\right)\) chia hết cho 101?
1)Giả sử x^3+y^3=z^3 chứng minh rằng xyz chia hết cho 7
2)Cho a,b,c là số nguyên và a^3+b^3+c^3 chia hết cho 7 chứng minh abc chia hết cho 7
Bài 1
Cho các số nguyên dương : a1;a2;a3;....a2015 sao cho :
N = a1 + a2 + a3 +.....+ a2015 chia hết cho 30
Chứng minh : M= a15 + a25 + a35 + ..... + a20155 chia hết cho 30
Bài 2 : Tìm số tự nhiên có dạng \(\overline{abc}\) thỏa mãn :
\(\overline{abc}\) = n2 - 1 và \(\overline{cba}\) = ( n - 2 ) 2 với n \(\in\) Z ; n > 2
Tìm chữ số a sao cho số \(\overline{1384223a22180}\) chia hết cho số 2010
Tìm số tự nhiên gồm 4 chữ số \(\overline{abcd}\) biết rằng nó là 1 số chính phương chia hết cho 9 và d là 1 số nguyên tố
