Gọi \(M\left(x;y\right)\) là 1 điểm bất kì thuộc d \(\Rightarrow2x+3y+4=0\Leftrightarrow2.2x+3.2y+8=0\) (1)
Gọi \(M'\left(x';y'\right)\) là ảnh của M qua phép quay Q
\(\Rightarrow M'\in d'\) với d' là ảnh của d qua phép quay Q
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x'=2+\left(x-2\right)cos45^0-\left(y-1\right)sin45^0\\y'=1+\left(x-2\right)sin45^0+\left(y-1\right)cos45^0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y=\sqrt{2}x'-2\sqrt{2}+1\\x+y=\sqrt{2}y'-\sqrt{2}+3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x=\sqrt{2}\left(x'+y'\right)-3\sqrt{2}+4\\2y=\sqrt{2}\left(y'-x'\right)+\sqrt{2}+2\end{matrix}\right.\)
Thế vào (1):
\(\Rightarrow2\sqrt{2}\left(x'+y'\right)-6\sqrt{2}+8+3\sqrt{2}\left(y'-x'\right)+3\sqrt{2}+6+8=0\)
\(\Leftrightarrow-\sqrt{2}x'+5\sqrt{2}y'+22-3\sqrt{2}=0\)
\(\Leftrightarrow x'-5y'+3-11\sqrt{2}=0\)
Hay pt d' có dạng: \(x-5y+3-11\sqrt{2}=0\)