Question

tìm 2 chữ số tận cùng của số sau:  3²⁰¹⁴ và 2²⁰¹⁴

Answer 1

Tìm 2 chữ số tận cùng là đi tìm số dư của số đó khi chia  cho 100

+) Tính 3²⁰ = (...01)

=> (3²⁰)ⁿ có tận cùng là 01 

3²⁰⁰⁰ = (3²⁰)¹⁰⁰ có tận cùng là 01 => 3²⁰⁰⁰ = 100.q + 01  ( Trong đó: q là thương của 3²⁰⁰⁰ chia cho 100)

3¹⁴ = 4 782 969 

=> 3²⁰¹⁴ = (100.q + 01). 4 782 969 = 100. p + 4 782 969  ( p = q. 5 782 969)

Số 4 782 969 chia 100 dư 69 => 3²⁰¹⁴ chia 100 dư 69 => 2 chữ số tận cùng của 3²⁰¹⁴ là 69

Answer 2

+) 2²⁰ = (2¹⁰)² = 1024² =  1048576

=> (2²⁰)ⁿ  có tận cùng là 76 ( Vì lũy thừa những số tận cùng là 76 thì có tận cùng là 76)

2014 : 20 = 100 ( dư 14) => 2²⁰¹⁴ = (2²⁰)¹⁰⁰. 2¹⁴ 

(2²⁰)¹⁰⁰ có tận cùng là 76 => 2²⁰⁰⁰ = 100.q + 76 

=> 2²⁰¹⁴ = (100.q + 76).16 384 = 100.p + 76.16 384 = 100.p + 1 245 184 = (...84)

=> 2²⁰¹⁴ có tận cùng là 84