Question

Thể tích của một hình chóp tam giác đều thay đổi thế nào nếu tăng :

a) Gấp đôi chiều cao của hình chóp

b) Gấp đôi cạnh đáy của hình chóp

c) Gấp đôi cả chiều cao và cạnh đáy của hình chóp

Answer 1

Tam giác đều cạnh a có diện tích bằng \(\dfrac{a^2\sqrt{3}}{4}\) . Do đó , hình chóp tam giác đều với cạnh đáy a , chiều cao h có thể tích :

\(V=\dfrac{1}{3}.\dfrac{a^2\sqrt{3}}{4}.h=\dfrac{a^2h\sqrt{3}}{12}\)

a) Nếu tăng gấp đôi chiều cao thì thể tích hình chóp là

\(V'=\dfrac{1}{3}.\dfrac{a^2\sqrt{3}}{4}.2h=2.\dfrac{a^2h\sqrt{3}}{12}=2V\)

b) Nếu tăng gấp đôi cạnh đáy thì thể tích hình chóp là

\(V'=\dfrac{1}{3}.\dfrac{\left(2a\right)^2\sqrt{3}}{4}.h=4.\dfrac{a^2h\sqrt{3}}{12}=4V\)

c) Nếu gấp đôi cả chiều cao và cạnh đáy thì thể tích hình chóp là

\(V'=\dfrac{1}{3}.\dfrac{\left(2a\right)^2\sqrt{3}}{4}.2h=8.\dfrac{a^2h\sqrt{3}}{12}=8V\)

Answer 2