Các câu hỏi tương tự
1/ Tìm các số thực không âm a và b thỏa mãn:
\(\left(a^2+b+\frac{3}{4}\right).\left(b^2+a+\frac{3}{4}\right)=\left(2a+\frac{1}{2}\right)\left(2b+\frac{1}{2}\right)\)
2/ Cho a, b là các số thực khác 0. Biết rằng phương trình \(a\left(x-a\right)^2+b\left(x-b\right)^2=0\) có nghiệm duy nhất. Chứng minh \(\left|a\right|=\left|b\right|\)
Cho 3 số thực dương a,b,c thỏa mãn : \(a+b+c=\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}=2\) . CMR :
\(\frac{\sqrt{a}}{1+a}+\frac{\sqrt{b}}{1+b}+\frac{\sqrt{c}}{1+c}=\frac{2}{\left(1+a\right)\left(1+b\right)\left(1+c\right)}\)
1/ Cho các số thực dương a,b với a khác b. Chứng minh đẳng thức sau:
frac{frac{left(a-bright)^3}{left(sqrt{a}-sqrt{b}right)^3}-bsqrt{b}+2asqrt{a}}{asqrt{a}-bsqrt{b}}+frac{3a+3sqrt{ab}}{b-a}0
2/ Cho hai số thực a,b sao cho left|aright|neleft|bright| và ab ne 0 thỏa mãn điều kiện:
frac{a-b}{a^2+ab}+frac{a+b}{a^2-ab}frac{3a-b}{a^2-b^2}. Tính giá trị của biểu thức Pfrac{a^3+2a^2b+3b^3}{2a^3+ab^2+b^3}
Đọc tiếp
1/ Cho các số thực dương a,b với a khác b. Chứng minh đẳng thức sau:
\(\frac{\frac{\left(a-b\right)^3}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^3}-b\sqrt{b}+2a\sqrt{a}}{a\sqrt{a}-b\sqrt{b}}+\frac{3a+3\sqrt{ab}}{b-a}=0\)
2/ Cho hai số thực a,b sao cho \(\left|a\right|\ne\left|b\right|\) và ab \(\ne\) 0 thỏa mãn điều kiện:
\(\frac{a-b}{a^2+ab}+\frac{a+b}{a^2-ab}=\frac{3a-b}{a^2-b^2}\). Tính giá trị của biểu thức \(P=\frac{a^3+2a^2b+3b^3}{2a^3+ab^2+b^3}\)
cho a,b,c thỏa mãn : a+b+c =1
Chứng minh : \(\left(1+\frac{1}{a}\right)\times\left(1+\frac{1}{b}\right)\times\left(1+\frac{1}{c}\right)\ge64\)
chứng minh rằng với ba số a, b, c dương thoả mãn a+b+c=1 ta luôn có \(\left(\frac{1}{a}-1\right)\left(\frac{1}{b}-1\right)\left(\frac{1}{c}-1\right)>=8\)
cho a,b,c>0 và a+b+c+d=4. Chứng minh:
\(S=\frac{a}{1+b^2c}+\frac{b}{1+c^2d}+\frac{c}{1+d^2a}+\frac{d}{1+a^2b}\ge2\)
help me !!!. mk đang cần gấp
Cho a > 0; b > 0; c > 0
CM bất đẳng thức \(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge9\)
Chứng minh rằng với mọi a,b,c dương thì :
\(\frac{a^2+b^2+c^2}{ab+bc+ac}+\frac{8abc}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}\ge2\)
\(choa,b,c>0.CM:\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge9\)