\(VT=\frac{1-a}{a}.\frac{1-b}{b}.\frac{1-c}{c}=\frac{b+c}{a}.\frac{a+c}{b}.\frac{a+b}{c}\ge\frac{2\sqrt{bc}}{a}.\frac{2\sqrt{ac}}{b}.\frac{2\sqrt{ab}}{c}=8\)
Cho 3 số thực dương a,b,c thỏa mãn : \(a+b+c=\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}=2\) . CMR :
\(\frac{\sqrt{a}}{1+a}+\frac{\sqrt{b}}{1+b}+\frac{\sqrt{c}}{1+c}=\frac{2}{\left(1+a\right)\left(1+b\right)\left(1+c\right)}\)
1/ Tìm các số thực không âm a và b thỏa mãn:
\(\left(a^2+b+\frac{3}{4}\right).\left(b^2+a+\frac{3}{4}\right)=\left(2a+\frac{1}{2}\right)\left(2b+\frac{1}{2}\right)\)
2/ Cho a, b là các số thực khác 0. Biết rằng phương trình \(a\left(x-a\right)^2+b\left(x-b\right)^2=0\) có nghiệm duy nhất. Chứng minh \(\left|a\right|=\left|b\right|\)
cho a,b,c thỏa mãn : a+b+c =1
Chứng minh : \(\left(1+\frac{1}{a}\right)\times\left(1+\frac{1}{b}\right)\times\left(1+\frac{1}{c}\right)\ge64\)
CMR : các BĐT với a,b,c là các số dương :
a ) \(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge9\)
b ) \(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\ge1,5.\)
Chứng minh rằng với mọi a,b,c dương thì :
\(\frac{a^2+b^2+c^2}{ab+bc+ac}+\frac{8abc}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}\ge2\)
1) Cho 2 số dương x;y thay đổi thỏa mãn xy=2.
Tìm GTNN của M=\(\frac{1}{x}+\frac{2}{y}+\frac{3}{2x+y}\)
2) Cho a,b là các số dương thay đổi thỏa mãn a+b=2.
Tìm GTNN của Q=\(2\left(a^2+b^2\right)-6\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right)+9\left(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}\right)\)
mọi người giúp mình 2 bài này với, xin cảm ơn
\(choa,b,c>0.CM:\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge9\)
Cho ba số dương x,y,z thỏa mãn điều kiện xy+yz+xz=1
Tính giá trị của biểu thức A
A= x\(\sqrt{\frac{\left(1+y^2\right)\left(y^2+z^2\right)}{1+x^2}}+\sqrt{\frac{\left(1+z^2\right)\left(1+x^2\right)}{1+y^2}}+z\sqrt{\frac{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}{1+x^2}}\)
Chứng minh rằng với mọi a,b,c thì :
\(2\left(1+abc\right)+\sqrt{2\left(1+a^2\right)\left(1+b^2\right)\left(1+c^2\right)}\ge\left(1+a\right)\left(1+b\right)\left(1+c\right)\)