Question

 Tam giác ABC có đường trung tuyến AM bằng nửa cạnh BC. Chứng minh rằng ∠(BAC) = 90 độ

 

Answer 1

Vì AM là đường trung tuyến của ΔABC nên BM = MC = 1/2 BC

Mà AM = 1/2 BC (gt) nên: AM = BM = MC.

Tam giác AMB có AM = MB nên ΔAMB cân tại M

Suy ra: ∠B = ∠A1 (tính chất tam giác cân) (1)

Tam giác AMC có AM = MC nên ΔAMC cân tại M

Suy ra: ∠C = ∠A2 (tính chất tam giác cân) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: ∠B + ∠C = ∠A1 + ∠A2 = ∠(BAC) (3)

Trong ΔABC ta có:

∠B + ∠C + ∠(BAC) = 180o (tổng ba góc trong tam giác) (4)

Từ (3) và (4) suy ra: ∠(BAC) + ∠(BAC) = 180o ⇔ 2∠(BAC) = 180o

Hay ∠(BAC) = 90o.

Answer 2

AM là trung tuyến

=> CM = MB = 1/2BC

AM = 1 nửa BC  => AM = 1/BC

=> AM = CM = BM 

=> tam giác CMA cân tại M và tam giác AMB cân tại M

=> góc C = (180 - góc CMA) : 2 và góc B = (180 - góc AMB) : 2 (tc)

=> góc C + góc B = \(\frac{180-\widehat{CMA}}{2}+\frac{180-\widehat{AMB}}{2}=\frac{180+180-\left(CMA+AMB\right)}{2}\)

\(=\frac{360-180}{2}=90\)

Xét tổng 3 góc

Answer 3

                        Xét \(\Delta\)ABC có

                   AM là đường trung tuyến ứng với cạnh BC và bằng nửa cạnh BC

\(\Rightarrow\Delta ABC\)vuông tại A

\(\Rightarrow\)góc BAC = \(^{90^o}\)