Hình bạn tự vẽ nhé!
Có: `M,N` là trung điểm của `AB,AC`
`=>MN` là đường trung bình của `\DeltaABC`
`=> MN //// BC`
Tương tự: `MD,ND` là đường trung bình của `\DeltaABC`.
`=> MD //// AC ; ND ////AB`
`=> MD //// AN ; ND //// AM`
`=>` Tứ giác `AMDN` là hình bình hành. (1)
Xét `\DeltaABC` cân tại `A` có: `D` là trung điểm của `BC`
`=> AD` vừa là trung tuyến, vừa là đường cao.
`=> AD \bot BC`
Mà `BC////MN`
`=> AD \bot MN`. (2)
Từ (1) và (2) `=> AMDN` là hình thoi.
theo bài ra AB,AC,BC là có các trung điểm thứ tự M,N,D
=>AM=MB,AN=NC,BD=DC
=>MN là đường trung bình tam giác ABC=>MN//BC
=>MD là...................................................=>MD//AC
=>ND là....................................................=>ND//AB
=>AMDN là hình bình hành,
gọi giao điểm MN và AD là K
mà AMDN là hình bình hành nên MN và AD cắt nhau tại trung điểm K mỗi đường (1)
Do tam giác ABC cân có AD là trung tuyến nên đồng thời là đường cao
\(=>AD\perp BC\) mà MN//BC=>\(AD\perp MN\)(2)
từ (1)(2)=>AMDN là hình thoi
Xét ΔABC có
D là trung điểm của BC
N là trung điểm của AC
Do đó: DN là đường trung bình của ΔABC
Suy ra: DN//AB và \(DN=\dfrac{AB}{2}\)
mà M\(\in\)AB và \(AM=\dfrac{AB}{2}\)(M là trung điểm của AB)
nên DN//AM và DN=AM
Xét tứ giác AMDN có
DN//AM(cmt)
DN=AM(cmt)
Do đó: AMDN là hình bình hành
mà AM=AN
nên AMDN là hình thoi