Question

Ta viết ngẫu nhiên lên bảng 21 số tự nhiên từ 14 tới 21. Mỗi lần ta xóa đi 2 số a và b trong 21 số trên và viết lên bảng số có giá trị bằng /a-b/. Chứng minh rằng sau 20 lần làm như trên thì trên bảng còn lại một số khác 10.

Answer 1

Ph là 21 số tự nhiên từ 1 tới 21 chứ

Answer 2

Bn chú ý nha: Nếu a1+a2+a3+...+an= chẵn thì mỗi lần ta xóa đi 2 số bất kì trong n số trên và viết lên bảng số có giá trị bằng giá trị tuyệt đối của hiệu 2 số đó thì ta luôn đc KQ là 1 sỗ chẵn ( Lý thuyết bất biến và nửa bất biến trong toán tổ hợp).

Vs số lẻ cx vậy.

CM:

Ta thấy rằng nếu xóa đi hai số a,b và thay bằng hiệu |a − b| thì tổng các số trên bảng giảm đi một đại lượng là a + b − |a − b| = số chẵn. \(\Rightarrow\)Tính chẵn lẻ ko bao h thay đổi

Từ 1-21 có tổng là 1 số lẻ \(\Rightarrow\) Nếu lm như trên thì số cuối cùng luôn là 1 số lẻ ko thể là 10.

Answer 3

Bn lớp mấy vậy?