Question

sửa đề thành DE^3 ạ. giúp e câu 1 và 2 vs ạ

Answer 1

1: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AB^2=BH\cdot BC\)

=>\(BH\left(BH+6,4\right)=6^2=36\)

=>\(BH^2+6,4BH-36=0\)

=>(BH+10)(BH-3,6)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}BH=-10\left(loại\right)\\BH=3,6\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)

=>BH=3,6(cm)

BC=BH+CH=3,6+6,4=10(cm)

ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(AC=\sqrt{10^2-6^2}=8\left(cm\right)\)

2: Xét tứ giác ADHE có \(\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=\widehat{EAD}=90^0\)

nên ADHE là hình chữ nhật

=>AH=DE

Xét ΔBHA vuông tại H có HD là đường cao

nên \(BD\cdot BA=BH^2\)

=>\(BD=\dfrac{BH^2}{BA}\)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(BA^2=BH\cdot BC;CA^2=CH\cdot BC;AH^2=HB\cdot HC\)

=>\(BH=\dfrac{BA^2}{BC};CH=\dfrac{CA^2}{CB}\)

Xét ΔCHA vuông tại H có HE là đường cao

nên \(CE\cdot CA=CH^2\)

=>\(CE=\dfrac{CH^2}{AC}\)

\(BC\cdot BD\cdot CE=BC\cdot\dfrac{BH^2}{BA}\cdot\dfrac{CH^2}{CA}\)

\(=\dfrac{BC}{AH\cdot BC}\cdot\left(BH\cdot CH\right)^2=\dfrac{1}{AH}\cdot AH^4=AH^3=DE^3\)

3: Gọi giao điểm của NA và HD là F

Xét ΔCNH vuông tại C có \(cosCNH=\dfrac{CN}{NH}=\dfrac{NE}{NC}\)(Vì \(NC^2=NH\cdot NE\))

nên \(cos^2CNH=\dfrac{CN}{NH}\cdot\dfrac{NE}{NC}=\dfrac{NE}{NH}\)

Xét ΔNHF có AE//HF

nên \(\dfrac{AE}{HF}=\dfrac{NE}{NH}\)

=>\(cos^2CNH=\dfrac{AE}{HF}\)

Xét ΔHBM vuông tại B có BD là đường cao

nên \(HB^2=HD\cdot HM\)

=>\(\dfrac{HD}{HB}=\dfrac{HB}{HM}=cosBHM\)

=>\(cos^2BHM=\dfrac{HD}{HB}\cdot\dfrac{HB}{HM}=\dfrac{HD}{HM}=\dfrac{AE}{HM}\)

mà \(\widehat{CNH}=\widehat{BHM}\left(=\widehat{NHA}\right)\)

nên \(\dfrac{AE}{HM}=\dfrac{AE}{HF}\)

=>HM=HF

=>F trùng với M

=>N,A,M thẳng hàng