Question

Sử dụng BĐT Cô-si để tìm giá trị lớn nhất của biểu thức `A= \sqrt{x} + \sqrt{2-x}` với `0 <= x <= 2` là:

`A. \sqrt{2}`

`B. 2`

`C. 4`

`D. 1`

Answer 1

\(A=\sqrt{x}+\sqrt{2-x}=1.\sqrt{x}+1.\sqrt{2-x}\le\dfrac{1}{2}\left(1+x\right)+\dfrac{1}{2}\left(1+2-x\right)=2\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}=1\\\sqrt{2-x}=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=1\)

Answer 2

Áp dụng Bất đẳng thức Bunhiaxopxki ta có :

\(A^2=\left(\sqrt{x}+\sqrt{2-x}\right)^2\le2\left(x+2-x\right)=4\)

\(\Rightarrow A\le2\)

\(\Rightarrow A\left(max\right)=2\)

Chọn câu B

Answer 3

B