ĐKXĐ:...
\(VT\le\dfrac{\left(x^2+x-1\right)+1}{2}+\dfrac{x-x^2+1+1}{2}=x+1\)
\(=2x-x+1\le x^2+1-x+1=VP\)
Đẳng thức xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+x-1=1\\x-x^2+1=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=1\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)\sqrt{y}+\left(y-1\right)\sqrt{x}=2\sqrt{xy}\\x\sqrt{y-1}+y\sqrt{x}-1=xy\end{matrix}\right.\)
giải kiểu bất đẳng thức ạ . thanks
Chứng minh \(x\sqrt{2-x^2}\le1\left(x\ge0\right)\) bằng cách áp dụng bất đẳng thức côsi
Giải PT:
a. \(2x+\dfrac{x-1}{x}-\sqrt{1-\dfrac{1}{x}}-3\sqrt{x-\dfrac{1}{x}}=0\)
b.\(\sqrt{12-\dfrac{12}{x^2}}+\sqrt{x^2-\dfrac{12}{x^2}}=x^2\)
4) \(\dfrac{x-\sqrt{x}}{1-\sqrt{2\left(x^2-x+1\right)}}\ge1\)
5)\(x^2+x+1>3\sqrt{x}\left(x+1\right)\)
6)\(\dfrac{1}{1-x^2}>\dfrac{3x}{\sqrt{1-x^2}}-1\)
nữa ạ
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau \(A=x\sqrt{y+1}+y\sqrt{x+1}\), với \(x^2+y^2=1\)
1) \(x+\sqrt{1-x^2}< x\sqrt{1-x^2}\)
2)\(\dfrac{1}{\sqrt{2x^2+3x-3}}>\dfrac{1}{2x-1}\)
3)\(5\sqrt{x}+\dfrac{5}{2\sqrt{x}}< 2x+\dfrac{1}{2x}+4\)
giúp mình ạ
1)giải pt \(\sqrt{4-x^2}+\sqrt{1+4x}+\sqrt{x^2+y^2-2y-3}=\sqrt{x^4-16}-y+5\)
2) giả sử x>z ; y>z ; z>0 .cmr \(\sqrt{z\left(x-z\right)}+\sqrt{z\left(y-z\right)}\le\sqrt{xy}\)
Cặp bất phương trình nào sau đây không tương đương
A. \(\sqrt{x-1}\geq x và (2x+1)\sqrt{x-1}\geq x(2x+1)\)
B. \(2x - 1 + \dfrac{1}{x-3}<\dfrac{1}{x-3} và 2x - 1< 0\)
C. x^2( x + 2 ) < 0 và x + 2 < 0
D. x^2( x + 2 ) > 0 và ( x + 2 ) > 0
Tìm GTLN của \(x\sqrt{a-x^4}\left(x>0\right)\) bằng cách áp dụng bất đẳng thức cosi
