§1. Bất đẳng thức
Các câu hỏi tương tự
Giai phương trình
\(\begin{cases}\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}=3\\\left(z+x\right)\left(1+y\right)\left(1+z\right)=\left(1+\sqrt[3]{xyz}\right)^3\end{cases}\)
1)giải pt \(\sqrt{4-x^2}+\sqrt{1+4x}+\sqrt{x^2+y^2-2y-3}=\sqrt{x^4-16}-y+5\)
2) giả sử x>z ; y>z ; z>0 .cmr \(\sqrt{z\left(x-z\right)}+\sqrt{z\left(y-z\right)}\le\sqrt{xy}\)
Cho x,y \(\in R\) . Tìm Min của:
\(P=\sqrt{\left(x+1\right)^2+\left(y-1\right)^2}\sqrt{\left(x-1\right)^2+\left(y+1\right)^2}+\sqrt{\left(x+2\right)^2+\left(y+2\right)^2}\)
Cho x, y \(\in R\) . Tìm Min:
\(P=\sqrt{\left(x+1\right)^2+\left(y-1\right)^2}+\sqrt{\left(x-1\right)^2+\left(y+1^2\right)}+\sqrt{\left(x+2\right)^2+\left(y+2\right)^2}\)
\(\sqrt{y-1}+\sqrt{x}+\sqrt{z-2}=\dfrac{1}{2}\left(x+y+z\right)\)
Giải hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y+z=1\\\left(1+\dfrac{1}{x}\right)\left(1+\dfrac{1}{y}\right)\left(1+\dfrac{1}{z}\right)=64\end{matrix}\right.\)
với x, y, z là các số thực dương.
Đây là đề bài:
Kiểm tra hộ mik lời giải, nếu có cách khác các bn góp ý cho mik nha, thnks nhiều!
Có Pdfrac{2}{x^2+y^2}+dfrac{35}{xy}+2xy Leftrightarrow Pleft(dfrac{2}{x^2+y^2}+dfrac{1}{xy}right)+dfrac{2}{xy}+left(dfrac{32}{xy}+2xyright)
Xét nhóm 1: Áp dụng BĐTdfrac{1}{a}+dfrac{1}{b}gedfrac{4}{a+b}Rightarrowleft(1right)ge2left(dfrac{4}{left(x+yright)^2}right)ge2left(dfrac{4}{4^2}right)dfrac{1}{2}Rightarrow Minleft(1right)dfrac{1}{2}Leftrightarrow xy
Xét nhóm 2: Vì x+yle4Rightarrow2sqrt{xy}le...
Đọc tiếp
Đây là đề bài:
Kiểm tra hộ mik lời giải, nếu có cách khác các bn góp ý cho mik nha, thnks nhiều!
Có \(P=\dfrac{2}{x^2+y^2}+\dfrac{35}{xy}+2xy\\ \Leftrightarrow P=\left(\dfrac{2}{x^2+y^2}+\dfrac{1}{xy}\right)+\dfrac{2}{xy}+\left(\dfrac{32}{xy}+2xy\right)\)
Xét nhóm 1: Áp dụng BĐT\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\ge\dfrac{4}{a+b}\Rightarrow\left(1\right)\ge2\left(\dfrac{4}{\left(x+y\right)^2}\right)\ge2\left(\dfrac{4}{4^2}\right)=\dfrac{1}{2}\Rightarrow Min\left(1\right)=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow x=y\\\)
Xét nhóm 2: Vì \(x+y\le4\Rightarrow2\sqrt{xy}\le4\Rightarrow xy\le4\Rightarrow\dfrac{1}{xy}\ge\dfrac{1}{4}\Rightarrow Min\left(2\right)=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow xy=4\\ \)
Xét nhóm 3:Áp dụng BĐT Cô-si ta được:\(\dfrac{32}{xy}+2xy\ge2\sqrt{\dfrac{32}{xy}\cdot2xy}=16\Rightarrow Min\left(3\right)=16\Leftrightarrow x=y\\ \)
Từ các NX trên\(\Rightarrow MinP=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}+16=17\left(ĐK:\right)x=y;xy=4hayx=y=2\)
cho \(\left\{{}\begin{matrix}a,b,c>0\\a+b+c\le\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
tìm \(MinS=\sqrt{a^2+\dfrac{1}{b^2}}+\sqrt{b^2+\dfrac{1}{c^2}}+\sqrt{c^2+\dfrac{1}{a^2}}\)
Trắc nghiệm:
Câu 1. Tìm mệnh đề đúng:
A. a bLeftrightarrow ac bc
B. a bLeftrightarrow a+c b+c
C. left{{}begin{matrix}a bc dend{matrix}right.Rightarrow ac bd
D. a bLeftrightarrowdfrac{1}{a}dfrac{1}{b}
Câu 2. Tìm mệnh đề đúng:
A. left{{}begin{matrix}abcdend{matrix}right.Rightarrow acbd
B. left{{}begin{matrix}abcdend{matrix}right.Rightarrowdfrac{a}{c}dfrac{b}{d}
C. left{{}begin{matrix}abcdend{matrix}right.Rightarrow a-cb-d
D. left{{}begin{matrix}ab0cd0end{matrix}right.Rightarrow acbd
Câu...
Đọc tiếp
Trắc nghiệm:
Câu 1. Tìm mệnh đề đúng:
A. \(a< b\Leftrightarrow ac< bc\)
B. \(a< b\Leftrightarrow a+c< b+c\)
C. \(\left\{{}\begin{matrix}a< b\\c< d\end{matrix}\right.\Rightarrow ac< bd\)
D. \(a< b\Leftrightarrow\dfrac{1}{a}>\dfrac{1}{b}\)
Câu 2. Tìm mệnh đề đúng:
A. \(\left\{{}\begin{matrix}a>b\\c>d\end{matrix}\right.\Rightarrow ac>bd\)
B. \(\left\{{}\begin{matrix}a>b\\c>d\end{matrix}\right.\Rightarrow\dfrac{a}{c}>\dfrac{b}{d}\)
C. \(\left\{{}\begin{matrix}a>b\\c>d\end{matrix}\right.\Rightarrow a-c>b-d\)
D. \(\left\{{}\begin{matrix}a>b>0\\c>d>0\end{matrix}\right.\Rightarrow ac>bd\)
Câu 3. Tìm mệnh đề sai:
A. \(a< b\Rightarrow a^2< b^2\)
B. \(a< b\Rightarrow a^3< b^3\)
C. \(0< a< b\Rightarrow\sqrt{a}< \sqrt{b}\)
D. \(a< b\Rightarrow\sqrt[3]{a}< \sqrt[3]{b}\)
Câu 4. Cho 2 phát biểu (1) \(\left|x\right|\ge-x\) và (2) \(\left|x\right|\ge x\)
A. Chỉ phát biểu (1) đúng
B. Chỉ phát biểu (2) đúng
C. Cả (1) và (2) đều đúng
D. Cả (1) và (2) đều sai
Câu 5. Nếu \(a>b;c>d\) thì bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng
A. \(\dfrac{a}{c}>\dfrac{b}{d}\)
B. \(ac>bd\)
C. \(a-c>b-d\)
D. \(a+c>b+d\)
Câu 6. GTLN của hàm số \(f\left(x\right)=\left(x+3\right)\left(5-x\right)\) là:
A. 16
B. 0
C. -3
D. 5
Câu 7. Cho \(x>0;y>0\) và \(xy=6\). GTNN của \(x^2+y^2\) là:
A. 12
B. 6
C. 14
D. 10