Question

So sánh các cặp số sau :

a) \(\log_35\) và \(\log_74\)

b) \(\log_{0,3}2\) và \(\log_53\)

c) \(\log_210\) và \(\log_530\)

 

 

Answer 1

a) Bằng máy tính cầm tay ta tính được

log₃5 ≈ 1,464973521; log₇4 ≈ 0,7124143742,

điều này gợi ý ta tìm cách chứng minh log₃5 > 1 > log₇4.

Thật vậy, sử dụng tính chất của lôgarit và tính chất so sánh hai lũy thừa cùng cơ số ta có = 5 > 3 = 3¹ log₃5 > 1.

Tương tự 7¹= 7> 4 = 1> log₇4. Từ đó log₃5 > log₇4.

b) Ta có = 2 >1 =(o,3)⁰ log_0,32 < 0

và = 3 > 1 =5⁰ log₅3 > 0.

Từ đó log_0,32 < log₅3.

c) = 10 > 2³ log₂10 > 3 và = 30 < 5³ log₅30 < 3, do đó log₂10 > log₅30.