Question

Số nghiệm của phương trình cos3x=sinx trên đoạn [0;pi] là

Answer 1

\(cos3x=sinx\)

\(\Leftrightarrow cos3x=cos\left(\dfrac{\pi}{2}-x\right)\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x=\dfrac{\pi}{2}-x+k2\pi\\3x=x-\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{8}+\dfrac{k\pi}{2}\\x=-\dfrac{\pi}{4}+k\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x=\left\{\dfrac{\pi}{8};\dfrac{5\pi}{8};\dfrac{3\pi}{4}\right\}\)