\(\tan^2\alpha\left(2\cos^2\alpha+\sin^2\alpha-1\right)\)
\(=\tan^2\alpha\left(\cos^2\alpha+\cos^2\alpha+\sin^2\alpha-1\right)\)
\(=\tan^2\alpha\left(\cos^2\alpha+1-1\right)\)
\(=\tan^2\alpha.\cos^2\alpha\)
\(=\left(\tan\alpha.\cos\alpha\right)^2\)
\(=\sin^2\alpha\) ( vì \(\tan=\dfrac{\sin}{\cos}\Leftrightarrow\sin=\tan.\cos\))
#F.C
chứng minh các biểu thức sau :
a) \(\dfrac{cos\alpha}{1-sin\alpha}=\dfrac{1+sin\alpha}{cos\alpha}\)
b) \(\dfrac{\left(sin\alpha+cos\alpha\right)^2-\left(sin\alpha-cos\alpha\right)^2}{sin\alpha+cos\alpha}\)
Hãy đơn giản biểu thức :
a) \(1-\sin^2\alpha\)
b) \(\sin^4\alpha+\cos^4\alpha+2\sin^2\alpha\cos^2\alpha\)
c) \(\left(1-\cos\alpha\right)\left(1+\cos\alpha\right)\)
d) \(tg^2\alpha-\sin^2\alpha.tg^2\alpha\)
e) \(1+\sin^2\alpha+\cos^2\alpha\)
g) \(\cos^2\alpha+tg^2\alpha.\cos^2\alpha\)
h) \(\sin\alpha-\sin\alpha.\cos^2\alpha\)
i) \(tg^2\alpha\left(2\cos^2\alpha+\sin^2\alpha-1\right)\)
Rút gọn biểu thức:
a) A= \(\frac{1+2sin\alpha.cos\alpha}{cos^2\alpha-sin^2\alpha}\)
b) B= ( 1 + tan2α)( 1 + sin2α) - ( 1 + cot2α)( 1 - cos2α)
c) C= sin6α + cos6α + 3 sin2α. cos2α
Cho α là góc nhọn : rút gọn biểu thức:
\(sin^6\alpha+cos^6\alpha+3sin^2\alpha-cos^2\alpha\)
Chứng minh các hệ thức sau:
a) 1 + tan2 α = \(\frac{1}{cos^2\alpha}\)
b) 1 + cot2 α = \(\frac{1}{sin^2\alpha}\)
c) cot2 α - cos2 α= cot2 α . cos2 α
d) \(\frac{1+cos^2\alpha}{sin\alpha}\)=\(\frac{Sin\alpha}{1-cos\alpha}\)
a) Biết sinα= \(\frac{1}{2}\). Tính cosα, tanα, cotα.
b) Biết cosα= \(\frac{2}{5}\). Tính sinα, tanα, cotα.
c) Biết tanα= 3. Tính cosα, sinα, cotα.
d) Biết cotα=\(\sqrt{3}\). Tính cosα, tanα, sinα.
e) Biết sinα= \(\frac{1}{\sqrt{3}}\). Tính cosα, tanα, cotα.
Cho tan α =\(\frac{1}{2}\). Tính \(\frac{cos\alpha+sin\alpha}{cos\alpha-sin\alpha}\)
Rút gọn các biểu thức :
a/ \(\frac{2cos^2\alpha-1}{sin\alpha+cos\alpha}\)
b/ \(\frac{sin25+cos70}{sin20+cos65}\)
1. Cho cotg\(\alpha\)=5. Tính giá trị của biểu thức : \(\dfrac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}\)
2. Cho tam giác ABC vuông tại A có AC=4cm, AB+BC=8cm. Tính \(tg\dfrac{B}{2}\)