Ta có : \(Tan\alpha=\frac{Sin\alpha}{Cos\alpha}=\frac{1}{2}\)
=> \(Cos\alpha=2Sin\alpha\)
Ta có : \(\frac{\cos\alpha+\sin\alpha}{\cos\alpha-\sin\alpha}=\frac{2\sin\alpha+\sin\alpha}{2\sin\alpha-\sin\alpha}=\frac{3\sin\alpha}{\sin\alpha}=3\)
Vậy .....
a) Biết sinα= \(\frac{1}{2}\). Tính cosα, tanα, cotα.
b) Biết cosα= \(\frac{2}{5}\). Tính sinα, tanα, cotα.
c) Biết tanα= 3. Tính cosα, sinα, cotα.
d) Biết cotα=\(\sqrt{3}\). Tính cosα, tanα, sinα.
e) Biết sinα= \(\frac{1}{\sqrt{3}}\). Tính cosα, tanα, cotα.
Chứng minh các hệ thức sau:
a) 1 + tan2 α = \(\frac{1}{cos^2\alpha}\)
b) 1 + cot2 α = \(\frac{1}{sin^2\alpha}\)
c) cot2 α - cos2 α= cot2 α . cos2 α
d) \(\frac{1+cos^2\alpha}{sin\alpha}\)=\(\frac{Sin\alpha}{1-cos\alpha}\)
Rút gọn biểu thức:
a) A= \(\frac{1+2sin\alpha.cos\alpha}{cos^2\alpha-sin^2\alpha}\)
b) B= ( 1 + tan2α)( 1 + sin2α) - ( 1 + cot2α)( 1 - cos2α)
c) C= sin6α + cos6α + 3 sin2α. cos2α
cho góc nhọn α :
chứng minh rằng: \(\frac{1-\tan\text{α}}{1+\tan\text{α}}\)=\(\frac{\cos\text{α}-\sin\text{α}}{\cos\text{α}+\sin\text{α}}\)
Cho biết sinα = \(\frac{4}{5}\) . Tính cosα ; tanα ; cotα
chứng minh các biểu thức sau :
a) \(\dfrac{cos\alpha}{1-sin\alpha}=\dfrac{1+sin\alpha}{cos\alpha}\)
b) \(\dfrac{\left(sin\alpha+cos\alpha\right)^2-\left(sin\alpha-cos\alpha\right)^2}{sin\alpha+cos\alpha}\)
Hãy đơn giản biểu thức :
a) \(1-\sin^2\alpha\)
b) \(\sin^4\alpha+\cos^4\alpha+2\sin^2\alpha\cos^2\alpha\)
c) \(\left(1-\cos\alpha\right)\left(1+\cos\alpha\right)\)
d) \(tg^2\alpha-\sin^2\alpha.tg^2\alpha\)
e) \(1+\sin^2\alpha+\cos^2\alpha\)
g) \(\cos^2\alpha+tg^2\alpha.\cos^2\alpha\)
h) \(\sin\alpha-\sin\alpha.\cos^2\alpha\)
i) \(tg^2\alpha\left(2\cos^2\alpha+\sin^2\alpha-1\right)\)
Biết sin α = \(\frac{3}{4}\). Tính cos α, tan α, cot α.
cho các góc α và β nhọn , α < β. Cmr:
a ) cos(β - α)=cosβcosα +sinβsinα
b) sin(β - α)=sinβcosα - sinβsinα
