Question

Qua điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R) vẽ hai tiếp tuyến AB và AC, BC cắt AO tại H. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Trên tia đối của MN lấy P tùy ý. Từ P kẻ tiếp tuyến PQ với (O). Chứng minh PQ = PA.

Answer 1

Gọi E là giao của AO và MN

MN là đường trung bình của ΔABC

=>MN//BC

=>MN vuông góc AO tại E

PA^2=PE^2+AE^2

=AN^2-EN^2+OP^2-EO^2

=NC^2-EN^2+PQ^2+QO^2-EO^2

=NO^2-R^2+PQ^2+R^2-NO^2

=PQ^2

=>PA=PQ