Qua điểm A nằm ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến AB và AC của đường tròn (B và C là các tiếp điểm).Gọi E là trung điểm của đoạn thẳng AC,F là giao điểm thú hai của đường thẳng EB với đường tròn (O),K là giao điểm thứ hai của đường thẳng AF với đường tròn (O).Chứng minh:
a.Tứ giác ABOC là tứ giác nội tiếp và tam giác ABF đồng dạng với tam giác AKB
b.BF . CK = CF . BK
a: Xét tứ giác ABOC có \(\widehat{OBA}+\widehat{OCA}=90^0+90^0=180^0\)
nên ABOC là tứ giác nội tiếp
Xét (O) có
\(\widehat{ABF}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến BA và dây cung BF
\(\widehat{BKF}\) là góc nội tiếp chắn cung BF
Do đó: \(\widehat{ABF}=\widehat{BKF}\)
Xét ΔABF và ΔAKB có
\(\widehat{ABF}=\widehat{AKB}\)
\(\widehat{BAF}\) chung
Do đó: ΔABK~ΔAKB