Lời giải:
a)
$P=\left[2+\frac{\sqrt{a}(\sqrt{a}+1)}{\sqrt{a}+1}\right]\left[2-\frac{\sqrt{a}(\sqrt{a}-1)}{\sqrt{a}-1}\right]$
$=(2+\sqrt{a})(2-\sqrt{a})=4-a$
b)
Với mọi $a\geq 0; a\neq 1$ thì $P=4-a\leq 4-0$ hay $P\leq 4$
Vậy GTLN của $P$ là $4$ khi $a=0$
Cho P = \(\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}}{x-1}\right):\left(\frac{2}{x}-\frac{2-x}{x\left(\sqrt{x}+1\right)}\right)\)
a) Rút gọn P
b) Tính P với x=\(\frac{2}{2-\sqrt{3}}\)
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của \(\sqrt{P}\)
Cho biểu thức :
B = \((\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}):\frac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}}\) (đk: x>0)
a, Rút gọn B
b, Tìm giá trị của B biết x=4
c, Tìm giá trị nhỏ nhất của B
Cho biểu thức:
A = \((\frac{\sqrt{x}}{x-4}+\frac{1}{\sqrt{x}-2})\frac{\sqrt{x}-2}{2}\)
a, Rút gọn A
b, Tìm x nguyên để 2A có giá trị nguyên
Cho D= (\(\dfrac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{1-\sqrt{ab}}+\sqrt{\dfrac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{1+\sqrt{ab}}}\)):\(\left(1+\dfrac{a+b+2ab}{1-ab}\right)\)
a) Rút gọn D
b) TÌm GTLN của D
\(\left(\frac{1+a\sqrt{a}}{1+\sqrt{a}}-\sqrt{a}\right)\cdot\frac{1+2\sqrt{a}+a}{\left(1-a\right)^2}+\sqrt{a}\) (a≥0; a≠ -1)
a ) rút gọn
rút gọn: a) \(\sqrt{\left(-6a+3\right)^2}\) với a lớn hơn hoặc bằng \(\frac{1}{2}\)
A= \(\frac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}+\frac{1}{1-\sqrt{x}}\)
a) Rút gọn biết x lớn hơn hoặc bằng 0, x khác 1
b) Tìm x để A=\(\frac{2}{13}\)
Rút gọn biểu thức:
\(a,\left(\frac{1-a\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}}+\sqrt{a}\right)\left(\frac{1-\sqrt{a}}{1-a}\right)^2\)
\(b,\frac{2}{\sqrt{ab}}:\left(\frac{1}{\sqrt{a}}-\frac{1}{\sqrt{b}}\right)^2-\frac{a+b}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2}\)
Đề bài: Rút gọn biểu thức:
1. \(\frac{\sqrt{a^2+x^2}+\sqrt{a^2-x^2}}{\sqrt{a^2+x^2}-\sqrt{a^2-x^2}}-\sqrt{^{ }\frac{a^4}{x^4}-1}\)
2. \(\left(\frac{1-a\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}}+\sqrt{a}\right)\) . \(\left(\frac{1+a\sqrt{a}}{1+\sqrt{a}}-\sqrt{a}\right)\)
3. \(\left(\frac{3}{\sqrt{1+x}}\sqrt{1-x}\right)\) : \(\left(\frac{3}{\sqrt{1-x^2}}+1\right)\)
4. \(\left(\sqrt{a}+\frac{b-\sqrt{ab}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\right)\) : \(\left(\frac{a}{\sqrt{ab+b}}+\frac{b}{\sqrt{ab}-a}-\frac{a+b}{\sqrt{ab}}\right)\)
5. \(\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}-1}{a+\sqrt{ab}}\) + \(\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{2\sqrt{ab}}\) .\(\left(\frac{\sqrt{b}}{a-\sqrt{ab}}+\frac{\sqrt{b}}{a+\sqrt{ab}}\right)\)
Các bạn giúp tớ nhé, hứa sẽ tick, tớ cảm ơn!!!!