Đề thế này hả bạn: \(2sin\frac{5x}{2}.sin\frac{x}{2}-mcosx+1=0\)
\(\Leftrightarrow cos2x-cos3x-mcosx+1=0\)
\(\Leftrightarrow2cos^2x-1-4cos^3x+3cosx-mcosx+1=0\)
\(\Leftrightarrow cosx\left(4cos^2x-2cosx+m-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=0\\4cos^2x-2cosx+m-3=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
Do \(cosx=0\Rightarrow x=\frac{\pi}{2}+k\pi\) có 2 nghiệm thuộc \(\left(-\frac{\pi}{2};2\pi\right)\)
\(\Rightarrow\) Để pt có 7 nghiệm thì (1) có đúng 5 nghiệm thuộc \(\left(-\frac{\pi}{2};2\pi\right)\)
Đặt \(cosx=a\Rightarrow4a^2-2a+m-3=0\) (2)
Dựa vào đường tròn lượng giác, ta thấy để (1) có 5 nghiệm thì (2) có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn: \(-1< a_1\le0< a_2< 1\)
- Với \(m=3\) thay vào pt thấy thỏa mãn
- Với \(m\ne3\)
+ Để pt có 2 nghiệm trái dấu thì: \(4\left(m-3\right)< 0\Rightarrow m< 3\)
+ Để pt có 2 nghiệm thỏa mãn \(-1< a_1< a_2< 1\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4f\left(-1\right)>0\\4f\left(1\right)>0\\-1< \frac{S}{2}< 1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>-3\\m>1\\-1< \frac{1}{4}< 1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m>1\Rightarrow1< m< 3\)
Vậy \(1< m\le3\)
