Question

phương trinh mx²-2(m-1)x+m-5=0 có 2 nghiệm phân biệt x₁,x₂ thỏa mãn 1/x₁ + 1/x₂ <3 khi m?

Answer 1

\(\Delta'=\left(m-1\right)^2-m\left(m-5\right)=3m+1>0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\m>-\frac{1}{3}\end{matrix}\right.\) (1)

Theo Viet ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\frac{2\left(m-1\right)}{m}\\x_1x_2=\frac{m-5}{m}\end{matrix}\right.\)

Để biểu thức bài toán có nghĩa \(\Rightarrow x_1x_2\ne0\Rightarrow m\ne5\)

\(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}< 3\)

\(\Leftrightarrow\frac{x_1+x_2}{x_1x_2}-3< 0\)

\(\Leftrightarrow\frac{2m-2}{m-3}-3< 0\)

\(\Leftrightarrow\frac{-m+7}{m-3}< 0\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m< 3\\m>7\end{matrix}\right.\)

Kết hợp (1) ta được: \(\left[{}\begin{matrix}-\frac{1}{3}< m< 3;m\ne0\\m>7\end{matrix}\right.\)