Question

Cho phường trình x^2-mx +2(m-2)=0

a)giải phương trình với m=1

b)chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi m

c) tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1 , x2 thỏa mãn điều kiện 2x1+3x2=5

Answer 1

a/ Bạn tự giải

b/ \(\Delta=m^2-8\left(m-2\right)=m^2-8m+16=\left(m-4\right)^2\ge0;\forall m\)

\(\Rightarrow\) Pt luôn có nghiệm với mọi m

c/ Theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1x_2=2m-4\end{matrix}\right.\)

Kết hợp Viet và điều kiện đề bài ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}2x_1+3x_2=5\\x_1+x_2=m\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x_1+3x_2=5\\3x_1+3x_2=3m\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=3m-5\\x_2=-2m+5\end{matrix}\right.\)

Thế vào \(x_1x_2=2m-4\) được:

\(\left(3m-5\right)\left(-2m+5\right)=2m-4\)

\(\Leftrightarrow6m^2-23m+21=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\frac{7}{3}\\m=\frac{3}{2}\end{matrix}\right.\)