Question

Phương pháp 7. Nhẩm nghiệm và biến đổi về phương trình tích, có sử dụng phép nhân
liên hợp

a \(\sqrt{x-2}+\sqrt{x+1}+\sqrt{2x+3}=6\)

b \(x^2+5\sqrt{x-3}=21\)

c \(x^2+4x+\sqrt{4x+5}+\sqrt{x+3}-10=0\)

Answer 1

b. Tự đặt đk

\(x^{^2}+5\sqrt{x-3}=21\\\Leftrightarrow x^{^2}-9+5\sqrt{x-3}=12 \)

Đặt \(a=\sqrt{x-3}\) \(\left(a\ge0\right)\) Phương trình trở thành:

\(a^{^2}\left(a^{^2}+6\right)+5a=12\\ \Leftrightarrow a^{^4}+6a^{^2}+5a-12=0\\ \Leftrightarrow a^{^4}-a^{^3}+a^{^3}-a^{^2}+7a^{^2}-7a+12a-12=0\\ \Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(a^{^3}+a^{^2}+7a+12\right)=0\\ \Leftrightarrow a=1\left(tmdk\right)\)

Ta có: vì \(a\ge0\) nên \(a^{^3}+a^{^2}+7a+12\ne0\)

Với a = 1 ta có x=4 (tmdk)