Question

Phép tịnh tiến theo vecto v=(a;b) biến đường thẳng d: x+y+1=0 thành đường thẳng d': x+y+10=0. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức a²+b² bằng bao nhiêu

Answer 1

Gọi \(A\left(c;d\right)\) là 1 điểm thuộc d \(\Rightarrow c+d+1=0\Rightarrow d=-c-1\)

\(T_{\overrightarrow{v}}\left(A\right)=B\Rightarrow B\in d'\)

Theo công thức tọa độ phép tịnh tiến:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_B=a+c\\y_B=b-c-1\end{matrix}\right.\)

Do B thuộc d' nên:

\(a+c+b-c-1+10=0\)

\(\Leftrightarrow a+b=-9\)

\(\Rightarrow a^2+b^2\ge\dfrac{1}{2}\left(a+b\right)^2=\dfrac{81}{2}\)