Question

P=\(\dfrac{\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}-3}\)

tìm các giá trị nguyên lớn nhất để P có giá trị là số nguyên

Answer 1

\(\dfrac{\sqrt{x}-5}{\sqrt{x-3}}=1-\dfrac{2}{\sqrt{x}-3}=P\)

Để P nguyên thì \(2⋮\sqrt{x}-3\Leftrightarrow\sqrt{x}-3\inƯ\left(2\right)=\left\{\pm1,\pm2\right\}\)

\(\begin{matrix}\sqrt{x}-3&-1&-2&1&2\\\sqrt{x}&-2\left(L\right)&1&4&5\\x&&1\left(tm\right)&16\left(tm\right)&25\left(tm\right)\end{matrix}\) 

Mà x nguyên lớn nhất \(\Rightarrow x=25\)

Answer 2

Để P là số nguyên thì

căn x-3-2 chia hết cho căn x-3

=>căn x-3 thuộc Ư(-2)

mà x nguyên lớn nhất

nên căn x-3=2

=>x=25

Answer 3

\(P=\dfrac{\sqrt x-5}{\sqrt x -3}=\dfrac{\sqrt x-3-2}{\sqrt x -3}=1-\dfrac{2}{\sqrt x -3}\)

Để \(P \in Z \Leftrightarrow 2\vdots \sqrt x -3 \Rightarrow \sqrt x -3 \in \text{Ư(2)={1;-1;2;-2}}\)

\(\Rightarrow \sqrt x \in \text{{4;2;5;1}} \Rightarrow x \in \text{{16;4;25;1}}\)

\(\Rightarrow x_{max}=25\)