Question

p^2-2q^2=1 

ai giúp mik với mai mik thi khảo sát chọn để đi thi hsg

 

Answer 1

\(\Leftrightarrow p^2=2q^2+1\) (1)

Do \(2q^2\) luôn chẵn \(\Rightarrow2q^2+1\) luôn lẻ

\(\Rightarrow p^2\) lẻ \(\Rightarrow p\) lẻ \(\Rightarrow p=2k+1\) với \(k\in Z^+\)

Thế vào (1):

\(\left(2k+1\right)^2=2q^2+1\)

\(\Leftrightarrow4k^2+4k+1=2q^2+1\)

\(\Leftrightarrow2k\left(k+1\right)=q^2\)

Do \(2k\left(k+1\right)\) luôn chẵn \(\Rightarrow q^2\) chẵn \(\Rightarrow q\) chẵn

Mà q là số nguyên tố \(\Rightarrow q=2\)

Thế vào (1) \(\Rightarrow p^2=2.2^2+1=9\)

\(\Rightarrow p=3\)

Vậy \(p=3;q=2\)

Answer 2

Em ghi thiếu đề nghiêm trọng, p và q là số gì? Và đề yêu cầu điều gì, tìm p và q?