nhờ mn giải giúp e bài này với ạ, e cần gấp ạ
..............
Cho đường tròn tâm O bán kính R và dây AB cố định không đi qua tâm. C là điểm thuộc cung lớn AB sao cho ABC có ba góc nhọn. Kẻ các đường cao AH, BK của tam giác ABC (H thuộc BC, K thuộc AC). Các tia AH, BK lần lượt cắt (O, R) tại các điểm thứ hai là D, E.
a) Chứng minh tứ giác ABHK là tứ giác nội tiếp.
b) Giả sử R = 4cm, BOA = 100°. Tính độ dài cung nhỏ AB của (O, R)
c) Chứng minh: CO ⊥ HK
d) Chứng minh rằng độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp CHK không đổi khi điểm C di động trên cung lớn AB sao cho ABC có ba góc nhọn.
a: Xét tứ giác AKHB có \(\widehat{AKB}=\widehat{AHB}=90^0\)
nên AKHB là tứ giác nội tiếp
b: Độ dài cung nhỏ AB là:
\(\dfrac{4\cdot\Omega\cdot100}{180}=\dfrac{20}{9}\Omega\)
c: Gọi Cx là tiếp tuyến tại C của (O)
Xét (O) có
\(\widehat{xCA}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến Cx và dây cung CA
\(\widehat{ABC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC
Do đó: \(\widehat{xCA}=\widehat{ABC}\)
mà \(\widehat{ABC}=\widehat{CKH}\left(=180^0-\widehat{AKH}\right)\)
nên \(\widehat{xCA}=\widehat{CKH}\)
=>KH//Cx
=>KH\(\perp\)CO