Bạn vào link sau tham khảo :
Bất đẳng thức trung bình cộng và trung bình nhân – Wikipedia tiếng Việt
Hk tốt
.
AM-GM là viết tắt của từ arithme and geometric means, nghĩa là trung bình cộng và trung bình nhân, bất đẳng thức AM-GM được phát biểu như sau:
(a1 + a2 + a3 + ...... + an) / n = căn bậc n của (a1*a2*a3*….*an)
Cách chứng minh hay nhất của nó là sử dụng phương pháp quy nạp Cô-si nên nhiều người lầm tưởng rằng Cô-si phát hiện ra bđt này. Tên gọi bđt Cô-si được sử dụng trong hầu hết các tài liệu của VN, sai nhiều quá, thâm niên nên không sửa được, vì vậy chúng ta vẫn quen gọi nó là bđt Cô-si theo như sgk. Tên gọi bđt AM-GM là tên gọi chuẩn được quốc tế sử dụng.
Cũng giống như vậy, bđt ta hay gọi là Bunhiacovski là phát minh của 3 nhà toán học Schwart (Svác), Bunhiacovski và Cauchy (Cô-si), và tên gọi chuẩn quốc tế của nó là bđt Cauchy- Schwart.
Tập số N₀ là kí hiệu thường để chỉ tập các số nguyên không âm, để phân biệt với tập số tự nhiên N. Theo quy ước của IMU, tập số tự nhiên N không chứa số 0, tức là tập số nguyên dương (bằng với tập N* của Việt Nam). Tuy nhiên, ở nước ta, tập số tự nhiên N vẫn bao gồm số 0, vì thế phải “mọc” thêm tập N* ý chỉ tập số nguyên dương.
R+ là tập các số thực dương (quy ước IMU). Trong trường phái toán châu Âu (tiêu biểu là Pháp), nó có thể để chỉ tập các số thực không âm.
C là tập các số phức. (cái này miễn bàn)
Bất đẳng thức AM-GM hay bất đẳng thức Cô-si là bất đẳng thức so sánh giữa trung bình cộng và trung bình nhân của n số thực không âm được phát biểu như sau :
Trung bình cộng của n số thực không âm luôn lớn hơn hoặc bằng trung bình nhân của chúng, và trung bình cộng chỉ bằng trung bình nhân khi và chỉ khi n số đó bằng nhau.
Với 2 số :\(\frac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}\)Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(a=b\)Với n số :\(\frac{x_1+x_2+x_3+...+x_n}{n}\ge\sqrt[n]{x_1\cdot x_2\cdot x_3\cdot...\cdot x_n}\left(n\inℕ^∗\right)\)Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x_1=x_2=x_3=...=x_n\).
