Gọi vận tốc dự định là x(km/h)
(Điều kiện: x>0)
Độ dài quãng đường đi trong 1 giờ đầu là \(x\cdot1=x\left(km\right)\)
Độ dài quãng đường còn lại là 100-x(km)
Vận tốc trên quãng đường còn lại là x+20(km/h)
Thời gian dự kiến là \(\dfrac{100}{x}\left(giờ\right)\)
Thời gian thực tế là \(1+\dfrac{18}{60}+\dfrac{100-x}{x+20}=\dfrac{13}{10}+\dfrac{100-x}{x+20}\)(giờ)
Theo đề, ta có phương trình:
\(\dfrac{100}{x}=\dfrac{13}{10}+\dfrac{100-x}{x+20}\)
=>\(\dfrac{100}{x}-\dfrac{100-x}{x+20}=\dfrac{13}{10}\)
=>\(\dfrac{100\left(x+20\right)-x\left(100-x\right)}{x\left(x+20\right)}=\dfrac{13}{10}\)
=>\(\dfrac{100x+2000-100x+x^2}{x\left(x+20\right)}=\dfrac{13}{10}\)
=>\(13\left(x^2+20x\right)=10\left(x^2+2000\right)\)
=>\(13x^2+260x-10x^2-20000=0\)
=>\(3x^2+260x-20000=0\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{-260-20\sqrt{769}}{6}\left(loại\right)\\x=\dfrac{-260+20\sqrt{769}}{6}=\dfrac{-130+10\sqrt{769}}{3}\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy: Vận tốc dự định là \(\dfrac{-130+10\sqrt{769}}{3}\left(\dfrac{km}{h}\right)\)
Thời gian dự định là \(100:\dfrac{-130+10\sqrt{769}}{3}=\dfrac{300}{-130+10\sqrt{769}}=\dfrac{-30}{13-\sqrt{769}}\left(giờ\right)\)