giả sử theo dự định mỗi ngày tổ phải làm x sản phẩm(\(x\in Z\); 20<x<720)
Nếu mỗi ngày tăng 10 sản phẩm : x+10(sp) thì thời giam làm xong 720 sp là \(\frac{720}{x+10}\)(ngày)
mỗi ngày giảm 20 sp :x-20(sp)thì thời gian làm xong 720 sp:\(\frac{720}{x-20}\)(ngày)
mà thời gian làm theo năng suất tăng 10 sp ít hơn tg làm theo năng suất giảm 20 sp là 4 ngày nên ta có pt:
\(\frac{720}{x-20}-\frac{720}{x+10}=4\)\(\Leftrightarrow\frac{1}{x-20}-\frac{1}{x+10}=\frac{1}{180}\)
\(\Leftrightarrow\frac{30}{x^2-10x-200}=\frac{1}{180}\)
\(\Leftrightarrow x^2-10x-5600=0\Leftrightarrow\left(x+70\right)\left(x-80\right)=0\Leftrightarrow\left[\begin{matrix}x=-70\\x=80\end{matrix}\right.\)
mà 20<x<720=> x=80 sản phẩm 1 ngày
vậy năng suất dự kiến theo kế hoạch là 80 sp
Gọi năng suất dự kiến mỗi ngày của tổ sản xuất là xx (sản phẩm/ngày), (x∈N,x>10)(x∈N,x>10).
Năng suất của tổ sản xuất khi tăng thêm 1010 sản phẩm và giảm đi 2020 sản phẩm là: x+10x+10 (sản phẩm/ngày) và x−20x−20 (sản phẩm/ngày).
Thời gian tổ sản xuất hoàn thành xong công việc với năng suất x+10x+10 (sản phẩm/ngày) là: 720x+10720x+10 (ngày).
Thời gian tổ sản xuất hoàn thành công việc với năng suất x−20x−20 (sản phẩm/ngày) là: 720x−20720x−20 (ngày).
Theo đề bài ta có phương trình: 720x−20−720x+10=4⇔4x2−40x−22400=0⇔x=80(t/m) hoặc x=−70( loại )720x−20−720x+10=4⇔4x2−40x−22400=0⇔x=80(t/m) hoặc x=−70( loại )
Vậy tổ sản xuất dự kiến sản xuất 80 sản phẩm/ngày.