Một lần Phú Ông thưởng cho Bờm một mảnh đất để trồng lúa. Phú Ông đưa cho Bờm một sợi dây dài và nói rằng: Ngươi dùng sợi dây này để khoang kín lấy mảnh đất hình chữ nhật hoặc hình tròn, phần đất nằm bên trong sợi dây là của ngươi.
Bờm phân vân không biết nên khoanh thành hình chữ nhật, hình vuông hay hình tròn. Các bạn hãy giúp Bờm nhé.
Bờm nên chọn mảnh đất hình tròn vì :
Giả sử chu vi của mỗi hình là 20m thì cạnh hình vuông là:
20 : 4 = 5(m)
Diện tích hình vuông là:
5 x 5 = 25(m2)
Bán kính hình tròn là:
20 : (2 x 3,14) = 10/3,14(m)
Diện tích hình tròn là:
10/3,14 x 10/3,14 x 3,14 = 31,847(m2)
Vì chu vi hình chữ nhật bằng chu vi hình vuông nên cạnh hình vuông bằng trung bình cộng của chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật.
Để có diện tích lớn nhất thì chiều dài là 6m và chiều rộng là 4m, vì (6 + 4) : 2 = 5
Diện tích hình chữ nhật là:
6 x 4 = 24(m2)
Vậy chu ví của hình chữ nhật, hình vuông và hình tròn bằng nhau thì diện tích hình tròn luôn luôn lớn nhất.
!gọi P lần lượt là chu vi hình chữ nhật,hình vuông hình tròn
Gọi Svuông là diện tích hình vuông
'' Snhật là diện tích hình chữ nhật
''' Stròn là diện tích hình tròn
''' d;r lần lượt là chiều dài chiều rông hình chữ nhật
'''' v là cạnh hình vuông
''' x;y lần lượt là bán kính và đg kính của hình tròn
Ta có:
(d+r)*2=4v=x*2*3,14=P
S vuông=v^2=(P/4)^2=P^2/16=4P^2/64 (1)
S tròn=x*x*3,14=2P/3,14 * 2P/3,14*3,14=4P^2/3,14 (2)
từ (1) và (2) ta có:S vuông<S tròn(3)
xét S vuông và S nhật
ta lại có:(d+r)*2=4v=P==>(d+r)/2=P/4=v==>(d+r)^2/4=P^2/16=4P^2/64=v^2 (4)
mà với mọi hình chữ nhật ta luôn có:(d-r)^2>0==>d^2+r^2-2*d*r>0==>d^2+r^2+2*d*r-4*d*r>0
==>(d+r)^2>4*d*r==>(d+r)^2/4>d*r
hay v^2>d*r(từ (4) )
Ta có: Diện tích hình chữ nhật bằng (1) + (2)
Diện tích hình vuông bằng (1) + (3)
Mà diện tích của (2) + (4) bằng diện tích (3) vì cùng là hình chữ nhật có một cạnh d còn cạnh kia bằng cạnh hình vuông.
Suy ra Diện tích hình vuông AEFG hơn diện tích hình chữ nhật ABCD một phần bằng diện tích (4).
Vậy trong hai hình: hình chữ nhật và hình vuông có cùng chu vi, hình vuông có diện tích lớn hơn.
*) Bây giờ ta so sánh tiếp xem trong hai hình: hình vuông và hình tròn có cùng chu vi (là độ dài sợi dây), hình nào có diện tích lớn hơn. Gọi chiều dài sợi dây là a.
Nếu khoanh sợi dây thành hình vuông ta được hình vuông có cạnh là \(\frac{a}{4}\), diện tích hình vuông là: \(\frac{a}{4}\cdot\frac{a}{4}=\frac{a\cdot a}{16}\).
Nếu khoanh sợi dây thành hình tròn, ta được hình tròn có bán kính là \(\frac{a}{2\cdot3,14}\), diện tích hình tròn là: \(3,14\cdot\left(\frac{a}{2\cdot3,14}\right)\cdot\left(\frac{a}{2\cdot3,14}\right)=\frac{a\cdot a}{12,56}\)
Vì \(\frac{a\cdot a}{12,56}>\frac{a\cdot a}{16}\) nên diện tích hình tròn lớn hơn diện tích hình vuông có cùng chu vi.
Kết luận: Trong các hình: hình chữ nhật, hình vuông, hình tròn có cùng chu vi, hình tròn có diện tích lớn nhất. Vậy Bờm nên khoang sợi dây thành hình tròn thì được phần đất có diện tích lớn nhất.
Đáp án
Vì mảnh đất Bờm trồng lúa nên Bờm phải khoanh sao cho diện tích là lớn nhất. Ta phải tìm xem các hình chữ nhật, hình vuông và hình tròn có cùng chu vi (chu vi là độ dài sợi dây), hình nào có diện tích lớn nhất?
*) So sánh diện tích hình chữ nhật và hinh vuông có cùng chu vi: Giả sử hình chữ nhật ABCD có chu vi là chiều dài sợi dây. Nếu ta tăng chiều rộng và giảm chiều dài đi cùng đoạn d bằng nửa hiệu hai cạnh thì ta được hình vuông AEFG có cùng chu vi với hình chữ nhật (xem hình vẽ).
Ta có: Diện tích hình chữ nhật bằng (1) + (2)
Diện tích hình vuông bằng (1) + (3)
Mà diện tích của (2) + (4) bằng diện tích (3) vì cùng là hình chữ nhật có một cạnh d còn cạnh kia bằng cạnh hình vuông.
Suy ra Diện tích hình vuông AEFG hơn diện tích hình chữ nhật ABCD một phần bằng diện tích (4).
Vậy trong hai hình: hình chữ nhật và hình vuông có cùng chu vi, hình vuông có diện tích lớn hơn.
*) Bây giờ ta so sánh tiếp xem trong hai hình: hình vuông và hình tròn có cùng chu vi (là độ dài sợi dây), hình nào có diện tích lớn hơn. Gọi chiều dài sợi dây là a.
Nếu khoanh sợi dây thành hình vuông ta được hình vuông có cạnh là , diện tích hình vuông là
Nếu khoanh sợ dây thành hình tròn, ta được hình tròn có bán kính là , diện tích hình tròn là:
.
Vì nên diện tích hình tròn lớn hơn diện tích hình vuông có cùng chu vi.
Kết luận: Trong các hình: hình chữ nhật, hình vuông, hình tròn có cùng chu vi, hình tròn có diện tích lớn nhất. Vậy Bờm nên khoang sợi dây thành hình tròn thì được phần đất có diện tích lớn nhất.
Câu của Bùi HIền cũng có trên online math
Gỉa sử chu vi mỗi hình là 20 m.
Diện tích hình vuông là :
20 : 4 x 5 = 25 m2
Bán kính hình tròn là :
20 : ( 2 x 3,14 ) = \(\frac{10}{3,14}\)m
Diện tích hình tròn là :
\(\frac{10}{3,14}\times\frac{10}{3,14}\times3,14=31,847\)m2
Trung bình cộng hai cạnh hình chữ là 5 vì 20 : 2 : 2 = 5. Chiều dài phải dài hơn chiều rông nên :
Chiều dài là 6m
Chiều rộng là 4 m
Diện tích hình chữ nhật là :
6 x 4 = 24 m2
Vậy chu vi bằng nhau thì diện tích hình tròn vẫn luôn luôn lớn nhất.
Đáp số : Hình tròn
Hình tròn vì trong các hình có chu vi bằng nhau thì hình tròn có diện tích lớn nhất
Vì mảnh đất Bờm trồng lúa nên Bờm phải khoanh sao cho diện tích là lớn nhất. Ta phải tìm xem các hình chữ nhật, hình vuông và hình tròn có cùng chu vi (chu vi là độ dài sợi dây), hình nào có diện tích lớn nhất?
*) So sánh diện tích hình chữ nhật và hinh vuông có cùng chu vi: Giả sử hình chữ nhật ABCD có chu vi là chiều dài sợi dây. Nếu ta tăng chiều rộng và giảm chiều dài đi cùng đoạn d bằng nửa hiệu hai cạnh thì ta được hình vuông AEFG có cùng chu vi với hình chữ nhật
Ta có: Diện tích hình chữ nhật bằng (1) + (2)
Diện tích hình vuông bằng (1) + (3)
Mà diện tích của (2) + (4) bằng diện tích (3) vì cùng là hình chữ nhật có một cạnh d còn cạnh kia bằng cạnh hình vuông.
Suy ra Diện tích hình vuông AEFG hơn diện tích hình chữ nhật ABCD một phần bằng diện tích (4).
Vậy trong hai hình: hình chữ nhật và hình vuông có cùng chu vi, hình vuông có diện tích lớn hơn.
*) Bây giờ ta so sánh tiếp xem trong hai hình: hình vuông và hình tròn có cùng chu vi (là độ dài sợi dây), hình nào có diện tích lớn hơn. Gọi chiều dài sợi dây là a.
Nếu khoanh sợi dây thành hình vuông ta được hình vuông có cạnh là , diện tích hình vuông là
Nếu khoanh sợ dây thành hình tròn, ta được hình tròn có bán kính là , diện tích hình tròn là:
.
Vì nên diện tích hình tròn lớn hơn diện tích hình vuông có cùng chu vi.
Kết luận: Trong các hình: hình chữ nhật, hình vuông, hình tròn có cùng chu vi, hình tròn có diện tích lớn nhất. Vậy Bờm nên khoang sợi dây thành hình tròn thì được phần đất có diện tích lớn nhất.
hình như đây là câu hỏi của olm mà, không được hỏi đâu.
nếu đúng thì mong hoc24 tick cho em
