Một khách sạn có 102 phòng gồm ba loại: phòng 3 người, phòng 2 người và phòng 1 người. Nếu đầy khách tất cả các phòng thì khách sạn đón được 211 khách. Còn nếu cải tạo lại các phòng bằng cách: sửa các phòng 2 người thành 3 người, còn phòng 3 người sửa lại thành phòng 2 người và giữ nguyện phòng 1 người thì tối đa một lần có thể đón 224 khách.
Vậy số phòng từng loại hiện nay của khách sạn là:
A. 50 phòng 3 người, 41 phòng 2 người, 11 phòng 1 người.
B. 32 phòng 3 người, 45 phòng 2 người, 25 phòng 1 người.
C. 41 phòng 3 người, 51 phòng 2 người, 10 phòng 1 người.
D. 25 phòng 3 người, 59 phòng 2 người, 18 phòng 1 người.
Gọi x là số phòng 3 người, y là số phòng 2 người, z là số phòng 1 người, ta được hệ phương trình
Cách 1. Dùng máy tính cầm tay.
Cách 2. Khử z để đưa về hệ phương trình hai ẩn. Trừ vế theo vế phương trình (2) cho phương trình (1) và phương trình (2) cho phương trình (3) ta được hệ phương trình
Từ đó thay vào (1) ta được z = 25.
Vậy đáp án là B.
Cách 3. Tính nhẩm.
Với phương án A, vế trái của phương trình (2) bằng 243 nên bị loại. Với phương án C, vế trái của phương trình (3) bằng 245 nên bị loại. Tương tự với phương án D, vế trái của phương trình (3) bằng 245 nên loại.
Đáp án: B