Question

Một hộp không nắp được làm từ một mảnh tôn có diện tích là S(x). Hộp có đáy là một hình vuông có cạnh x(cm), chiều cao h(cm) và thể tích là 500cm³. Tìm x sao cho S (x) nhỏ nhất.

A.x=50 (cm) B.x=10 (cm) C.x=100 (cm) D.x=20 (cm)

Answer 1

Lời giải:

Thể tích của chiếc hộp đó là:

\(V=x.x.h=500\Leftrightarrow x^2h=500\)

\(\Rightarrow h=\frac{500}{x^2}\)

Diện tích của chiếc hộp đó bao gồm diện tích một đáy và 4 mặt bao quanh:

\(S(x)=x^2+4xh\)

\(\Leftrightarrow S(x)=x^2+4x.\frac{500}{x^2}=x^2+\frac{2000}{x}\)

Đến đây có thể sử dụng đạo hàm rồi lập bảng biến thiên để tìm S(x) min, hoặc sử dụng cách ngắn gọn là:

Áp dụng BĐT Cô- si: \(x^2+\frac{2000}{x}=x^2+\frac{1000}{x}+\frac{1000}{x}\geq 3\sqrt[3]{x^2.\frac{1000}{x}.\frac{1000}{x}}=300\)

Hay \(S(x)\geq 300\)

Dấu bằng xảy ra khi \(x^2=\frac{1000}{x}\Leftrightarrow x=10\)

Đáp án B