Một công nhân được giao làm một số sản phẩm trong thời gian quy định. Nếu người đó tăng năng suất thêm 5 sản phẩm mỗi ngày thì sẽ hoàn thành sớm hơn 2 ngày so với dự định. Nếu người đó giảm năng suất đi 3 sản phẩm mỗi ngày thì sẽ hoàn thành muộn hơn 2 ngày so với dự định. Hỏi người công nhân đó được giao làm bao nhiêu sản phẩm?
Gọi số sản phẩn dự kiến làm mỗi ngày là x>3 sản phẩm và thời gian dự định làm là y>2 ngày
\(\Rightarrow\) Số sản phẩm dự định làm là \(xy\) sản phẩm
Do tăng năng suất mỗi ngày 5 sản phẩm thì thời gian hoàn thành sớm hơn 2 ngày nên:
\(\left(x+5\right)\left(y-2\right)=xy\Rightarrow-2x+5y-10=0\)
Do giảm năng suất 3 sản phẩm mỗi ngày thì thời gian hoàn thành muộn 2 ngày nên:
\(\left(x-3\right)\left(y+2\right)=xy\Rightarrow2x-3y-6=0\)
Ta được hệ: \(\left\{{}\begin{matrix}-2x+5y-10=0\\2x-3y-6=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=15\\y=8\end{matrix}\right.\)
Công nhân đó được giao làm: \(15.8=120\) sản phẩm